Абсолютная температура

Важное недоразумение

Поскольку температура является мерой микроскопической энергии атомов (или молекул), она удваивается, если микроскопическая энергия удваивается. Тем не менее, переход от 10°C сегодня к 20°C завтра не удваивает температуру (хотя 20 дважды десять). Ученый сказал бы, что это 283 K, и вот где возникает проблема: удвоение 283 K составляет 566 K, что преобразуется в экстремальный 293°C. К счастью, 293°c при жизни людей не произойдет на Земле, но эта идея пропорционального изменения температуры привела к некоторой путанице с изменением климата.

Путаница в связи с изменением климата

Подавляющее большинство ученых согласны с тем, что изменение климата является одной из основных проблем, стоящих перед миром.

Большинство климатологов прогнозируют увеличение средней глобальной температуры на 1% к 2100 году. Это число звучит незначительно, если думать в градусах Цельсия, но изменение 1% означает, что должна использоваться шкала Кельвина. К сожалению, для того, чтобы сделать этот расчет, числа должны быть преобразованы в Кельвин и после выполнения надлежащих преобразований и расчетов увеличение на 1% по шкале Кельвина фактически приведет к средней глобальной температуре 17,4°C к 2100 году. Сейчас средняя нагретость Земли 14, 8 °C. Это может показаться не очень высоким, но увеличение 2.6°C довольно тревожно. При этом произойдет  повышение  уровня моря со всеми вытекающими последствиями для Земли.

Абсолютная температура и её физический смысл

Уравнение
состояния идеального газа (уравнение
Менделеева-Клапейрона)

Под
понятием «температура» подразумевают
степень нагретости тела.

Существует
несколько температурных шкал. В абсолютной
(термодинамической) шкале температура
измеряется в кельвинах (К). Нуль в этой
шкале называют абсолютным нулем
температуры, приблизительно равен —
273С.
при абсолютном нуле прекращается
поступательное движение молекул.

Термодинамическая
температура Т связана с температурой
по шкале Цельсия следующим соотношением:

Т
= (t
+ 273)K

Для
идеального газа существует пропорциональная
зависимость между абсолютной температурой
газа и средней кинетической энергией
поступательного движения молекул:

,

где
k – постоянная Больцмана, k
= 1,38· 10
– 23
Дж/К

Таким
образом, абсолютная температура является
мерой средней кинетической энергии
поступательного движения молекул. В
этом заключается её физический смысл.

Подставляя
в уравнение p
=
n
выражение для средней кинетической
энергии

=
kT,
получим

p
=
n
·kT = nkT

Из
основного уравнения МКТ идеального
газа p = nkT при подстановке

,

можно
получить уравнение

,
или
_A
· kT

N_A·
k = R
— универсальная газовая постоянная, R
= 8,31

Уравнение
называют уравнением состояния идеального
газа (уравнением Менделеева-Клапейрона).

4. Единицы и шкала измерения температуры

Из того, что температура — это кинетическая энергия молекул, ясно, что наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (то есть в системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому практические шкалы измеряют температуру в условных единицах — градусах.

4.1. Шкала температур Кельвина

Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры — кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры — абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C (точно).

Шкала температур Кельвина — это шкала, в которой начало отсчёта ведётся от абсолютного нуля.

Важное значение имеет разработка на основе термодинамической шкалы Кельвина Международных практических шкал, основанных на реперных точках — фазовых переходах чистых веществ, определенных методами первичной термометрии. Первой международной температурной шкалой являлась принятая в 1927 г

МТШ-27. С 1927 г. шкала несколько раз переопределялась (МТШ-48, МПТШ-68, МТШ-90): менялись реперные температуры, методы интерполяции, но принцип остался тот же — основой шкалы является набор фазовых переходов чистых веществ с определенными значениями термодинамических температур и интерполяционные приборы, градуированные в этих точках. В настоящее время действует шкала МТШ-90. Основной документ (Положение о шкале) устанавливает определение Кельвина, значения температур фазовых переходов (реперных точек) и методы интерполяции.

Используемые в быту температурные шкалы — как Цельсия, так и Фаренгейта (используемая, в основном, в США), — не являются абсолютными и поэтому неудобны при проведении экспериментов в условиях, когда температура опускается ниже точки замерзания воды, из-за чего температуру приходится выражать отрицательным числом. Для таких случаев были введены абсолютные шкалы температур.

Одна из них называется шкалой Ранкина, а другая — абсолютной термодинамической шкалой (шкалой Кельвина); температуры по ним измеряются, соответственно, в градусах Ранкина (°Ra) и кельвинах (К). Обе шкалы начинаются при температуре абсолютного нуля. Различаются они тем, что цена одного деления по шкале Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия, а цена деления шкалы Ранкина эквивалентна цене деления термометров со шкалой Фаренгейта. Температуре замерзания воды при стандартном атмосферном давлении соответствуют 273,15 K, 0 °C, 32 °F.

Масштаб шкалы Кельвина привязан к тройной точке воды (273,16 К), при этом от неё зависит постоянная Больцмана. Это создаёт проблемы с точностью интерпретации измерений высоких температур. Сейчас МБМВ рассматривает возможность перехода к новому определению кельвина и фиксированию постоянной Больцмана, вместо привязки к температуре тройной точки. .

4.2. Шкала Цельсия

В технике, медицине, метеорологии и в быту используется шкала Цельсия, в которой температура тройной точки воды равна 0,008 °C, и, следовательно, точка замерзания воды при давлении в 1 атм равна 0 °C. В настоящее время шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: цена одного деления в шкале Цельсия равна цене деления шкалы Кельвина, t(°С) = Т(К) — 273,15. Таким образом, точка кипения воды, изначально выбранная Цельсием, как реперная точка, равная 100 °C, утратила свое значение, и по современным оценкам температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет около 99,975 °C.Шкала Цельсия практически очень удобна, поскольку вода очень распространена на нашей планете и на ней основана наша жизнь. Ноль Цельсия — особая точка для метеорологии, поскольку связана с замерзанием атмосферной воды. Шкала предложена Андерсом Цельсием в 1742 г.

4.3. Шкала Фаренгейта

В Англии и, в особенности, в США используется шкала Фаренгейта. Ноль градусов Цельсия — это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 9/5 градуса Цельсия.

В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 °F) равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t °С) соотношением t °С = 5/9 (t °F — 32), t °F = 9/5 t °С + 32. Предложена Г. Фаренгейтом в 1724.

Тепловое равновесие

Фундаментальный постулат, вытекающий из многочисленных опытных данных, гласит: каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, со временем в ней устанавливается тепловое равновесие
. Таким образом, тепловое равновесие — это состояние, в которое любая система, изолированная от окружающей среды, самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени.

Температура как раз и является величиной, характеризующей состояние теплового равновесия термодинамической системы.

Температура — это макроскопический параметр, значения которого одинаковы для всех частей термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия
. Попросту говоря, температура — это то, что является одинаковым для любых двух тел, которые находятся в тепловом равновесии друг с другом. При тепловом контакте тел с одинаковыми температурами между ними не будет происходить обмен энергией (теплообмен).

В общем же случае при установлении между телами теплового контакта теплообмен начнётся. Говорят, что тело, которое отдаёт энергию, имеет более высокую температуру
, а тело, которое получает энергию — более низкую температуру
. Температура, таким образом, указывает направление теплообмена
между телами. В процессе теплообмена температура первого тела начнёт уменьшаться, температура второго тела — увеличиваться; при выравнивании температур теплообмен прекратится — наступит тепловое равновесие.

Особенность температуры заключается в том, что она не аддитивна
: температура тела не равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких физических величин, как масса, длина или объём. И по этой причине температуру нельзя измерить путём сравнения с эталоном.

Измеряют температуру с помощью термометра
.

Для создания термометра выбирают какое-либо вещество (термометрическое вещество
), какую-либо характеристику этого вещества (термометрическую величину
), и используют зависимость термометрической величины от температуры. При этом выбор термометрического вещества и термометрической величины может быть весьма произвольным.

Так, в бытовых жидкостных
термометрах термометрическим веществом является ртуть (или спирт), а термометрической величиной — длина столбика жидкости. Здесь используется линейная зависимость объёма жидкости от температуры.

В идеально-газовых
термометрах используется линейная зависимость давления разреженного газа (близкого по своим свойствам к идеальному) от температуры.

Действие электрических
термометров (термометров сопротивления
) основано на температурной зависимости сопротивления чистых металлов, сплавов и полупроводников.

В процессе измерения температуры термометр приводится в тепловой контакт(В области температур выше (раскалённые газы, расплавленные металлы) используются бесконтактные высокотемпературные термометры — пирометры
. Их действие основано на измерении интенсивности теплового излучения в оптическом диапазоне.) с телом, температура которого определяется. Показания термометра после наступления теплового равновесия — это и есть температура тела. При этом термометр показывает свою
температуру!

Газовые законы. Графики изопроцессов.

1. Изотермический
   процесс (Т = const) подчиняется закону
   Бойля – Мариотта: для данной массы газа
   при постоянной температуре произведение
   давления на объём есть величина
   постоянная.

,
или
,
или

P 0 V

Изотерма идеального газа в координатных осях P,V представлена на графике.

1. Изобарный
   процесс (р = const) подчиняется закону
   Гей-Люссака: для данной массы газа при
   постоянном давлении отношение объема
   газа к абсолютной температуре есть
   величина постоянная.

,
или
,
или

V 0 T

Изобара идеального газа в координатных осях V, T представлена на графике.

1. Изохорный
   процесс (V = const) подчиняется закону
   Шарля: для данной массы газа при
   постоянном объеме отношение давления
   газа к абсолютной температуре есть
   величина постоянная.

,
или
или

P 0 T

Изохора идеального газа в координатных осях P, T изображена на графике.

Внутренняя
энергия идеального газа. Способы
изменения внутренней энергии.

Количество
теплоты. Работа в термодинамике

Внутренней
энергией называют сумму кинетической
энергии хаотического движения молекул
и потенциальной энергии их взаимодействия.

Так
как молекулы идеального газа не
взаимодействуют друг с другом, то
внутренняя энергия U идеального газа
равна сумме кинетических энергий
хаотически движущихся молекул:

,
где
.

Таким
образом,

,

где
.

Для
одноатомного газа
i
= 3, для двухатомного i = 5, для трех (и
более)атомного i = 6.

Изменение
внутренней энергии идеального газа

.

Внутренняя
энергия идеального газа является
функцией его состояния. Внутреннюю
энергию можно изменить двумя способами:

• путем
  теплообмена;

• путем
  совершения работы.

Процесс
изменения внутренней энергии системы
без совершения механической работы
называют теплообменом
или
теплопередачей.
Существуют
три вида теплопередачи: теплопроводность,
конвекция и излучение.

Количеством
теплоты называют
величину, являющуюся количественной
мерой изменения внутренней энергии
тела в процессе теплопередачи.

Количество
теплоты, необходимое для нагревания
(или отдаваемое телом при охлаждении)
определяется по формуле:

где
с – удельная теплоемкость вещества

Работа
в термодинамике

Элементарная
работа d
A = p dV.
При p
= const

Температура абсолютная идеального газа

Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.

Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана kB можно записать следующее равенство МКТ:

Где m — масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:

Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.

Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:

Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:

В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.

Пример задачи

Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.

Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:

Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро NA. Произведение же числа NA на константу Больцмана kB — это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:

В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.

Абсолютная шкала температур

Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.

Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел — 0 кельвин, при котором считается «замороженным» любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.

С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:

В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.

Термины

• Стандарт VSMOW – стандартизированный изотопный состав воды.
• Международная система единиц – стандартный список основных единиц измерения, применимых в научной среде по всему миру.
• Абсолютный ноль – минимальный температурный показатель: ноль по шкале Кельвина, -273.15°C и -459.67°F.

Абсолютной мерой температуры выступает термодинамическая. Это абсолютная шкала, потому что выступает мерой фундаментальной характеристики, находящейся в основе температуры: нулевая точка. Именно при таком показателе все элементы приобретают минимальную активность и сберегают лишь квантовомеханические движения.

Перед вами график зависимости температурного показателя от различных газов при стабильном объеме. Заметьте, что все они экстраполируются к нулевому давлению при одной температуре

К температуре приводит кинетическая энергия в случайных перемещениях от молекул и атомов. Поэтому очень выгодно ориентироваться на абсолютный ноль, воспринимая его как контрольную точку в системе температуры. Чаще всего используют шкалу Кельвина, благодаря которой удается показать, что между средней поступательной кинетической энергией и температурой есть связь:

Реальные газы не всегда способны соответствовать идеальной модели. Здесь видны размеры атомов гелия относительно интервала в масштабе 1950 атмосфер

Заметьте, что нам бы не удалось добиться такой простой формулы, если бы рассматривалась шкала Фаренгейта.

Что такое парциальное давление

Воздух – это смесь газов. Больше всего в нем содержится азота – 78 процентов. Так же, содержится кислород в виде молекул \(O_{2}\) и \(O_{3}\) — озона, он составляет 21 процент. Остальные , среди них инертные газы и углекислый газ, составляют 1 процент. Давление воздуха складывается из давлений каждого входящего в воздух газа.

Поясним это на простом примере. Рассмотрим емкость, например – обычную трехлитровую стеклянную банку для консервации. Когда в банке нет съестных припасов, ее объем целиком занимает воздух. Давление воздуха в банке будет равно атмосферному давлению. Закупорим банку крышкой. Предположим, у нас имеется возможность отдельно отфильтровать из воздуха каждый газ.

Будем проводить такой опыт:

1. Вначале измерим давление воздуха в банке.
2. Затем, откачаем из банки все газы, кроме одного. Этот отдельно взятый газ при той же температуре занимает весь объём, который до этого занимала газовая смесь. С помощью манометра измерим давление, которое создает оставшийся газ. Давление оставшегося газа называется парциальным давлением.
3. Далее, вернем в банку газы, откачанные ранее.
4. После этого отфильтруем какой-либо другой газ, оставляя в банке его и, откачивая все остальные газы. Будем измерять манометром парциальное давление оставшегося газа.

Проделав такой опыт несколько раз, мы получим парциальные давления всех газов, из которых состоит воздух.

Примечания:

• Парциальное от итальянского «парцио» — часть. Имеется ввиду часть чего-то целого.
• Манометр – прибор для измерения давления (ссылка).
• Тела в занимают весь предложенный им объем. По мере удаления газов, масса вещества в банке будет уменьшаться. Но оставшийся газ будет занимать весь объем банки, создавая давление на ее стенки.

Связь общего давления и парциальных давлений всех газов смеси с помощью математики можно описать так:

\

\(\large P_{\text{общ}} \left(\text{Па} \right) \) – давление смеси газов (общее давление);

\(\large P_{1} \left(\text{Па} \right) \) – парциальное давление первого газа;

\(\large P_{2} \left(\text{Па} \right) \) – парциальное давление второго газа;

Каждый газ создает свой вклад в общее давление смеси. Этот вклад называют парциальным давлением газа.

Если сложить парциальные давления всех газов, получим давление воздуха, которое мы измерили в начале эксперимента, перед тем, как начать откачивать газы из банки.

Физические основы построения термодинамической шкалы температур

1. Термодинамическая шкала температур принципиально может быть построена на основании теоремы Карно, которая утверждает, что коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя не зависит от природы рабочего тела и конструкции двигателя, и зависит только от температур нагревателя и холодильника.

η=Q1−Q2Q1=T1−T2T1,{\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}},}

где Q1{\displaystyle Q_{1}} — количество теплоты, полученной рабочим телом (идеальным газом) от нагревателя, Q2{\displaystyle Q_{2}} — количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику, T1,T2{\displaystyle T_{1},T_{2}} — температуры нагревателя и холодильника, соответственно.

Из приведённого выше уравнения следует соотношение:

Q1Q2=T1T2.{\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}.}

Это соотношение может быть использовано для построения абсолютной термодинамической температуры. Если один из изотермических процессов цикла Карно Q3{\displaystyle Q_{3}} проводить при температуре тройной точки воды (реперная точка), установленной произвольно ─ T3=273,16K,{\displaystyle T_{3}=273{,}16\,K,} то любая другая температура будет определяться по формуле T=273,16QQ3{\displaystyle T=273{,}16{\frac {Q}{Q_{3}}}}. Установленная таким образом температурная шкала называется термодинамической шкалой Кельвина. К сожалению, точность измерения количества теплоты невысока, что не позволяет реализовать вышеописанный способ на практике.

2. Абсолютная температурная шкала может быть построена, если использовать в качестве термометрического тела идеальный газ. В самом деле, из уравнения Клапейрона вытекает соотношение

T=pVR.{\displaystyle T={\frac {pV}{R}}.}

Если измерять давление газа, близкого по свойствам к идеальному, находящегося в герметичном сосуде постоянного объёма, то таким способом можно установить температурную шкалу, которая носит название идеально-газовой. Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при V=const{\displaystyle V=const} изменяется линейно с температурой. Поскольку даже сильно разреженные газы по своим свойствам несколько отличаются от идеального газа, то реализация идеально-газовой шкалы связана с определёнными трудностями.

3. В различных учебниках по термодинамике приводятся доказательства того, что температура, измеренная по идеально-газовой шкале, совпадает с термодинамической температурой. Следует, однако, оговориться: несмотря на то, что численно термодинамическая и идеально-газовая шкалы абсолютно идентичны, с качественной точки зрения между ними есть принципиальная разница. Только термодинамическая шкала является абсолютно независимой от свойств термометрического вещества.

4. Как уже было указано, точное воспроизведение термодинамической шкалы, а также идеально-газовой, сопряжено с серьёзными трудностями. В первом случае необходимо тщательно измерять количество теплоты, которая подводится и отводится в изотермических процессах идеального теплового двигателя. Такого рода измерения неточны. Воспроизведение термодинамической (идеально-газовой) температурной шкалы в диапазоне от 10 до 1337 K возможно с помощью газового термометра. При более высоких температурах заметно проявляется диффузия реального газа сквозь стенки резервуара, а при температурах в несколько тысяч градусов многоатомные газы распадаются на атомы. При ещё больших температурах реальные газы ионизируются и превращаются в плазму, которая не подчиняется уравнению Клапейрона. Наиболее низкая температура, которая может быть измерена газовым термометром, заполненным гелием при низком давлении равна 1 K. Для измерения температур за пределами возможностей газовых термометров используют специальные методы измерения. Подробнее см. Термометрия.

Итог

В стандартной модели Вселенной самая высокая из когда-либо зафиксированных температур была достигнута за доли секунды после Большого взрыва. В течение этого незначительного периода времени излучаемый свет имел длину волны 10 ^ -35 метров. Эта длина называется длиной Планка и является наименьшей измеримой длиной во Вселенной. Из-за этой небольшой длины волны температура достигала 1,416808·1032 кельвинов, или 142 квинтиллиона кельвинов (142 ниллионда по короткой шкале), что называется температурой Планка и является самым близким определением «абсолютной жары», которое мы имеем в настоящее время.

Помимо того, что температура Планка является самой высокой температурой, когда-либо теоретически достигнутой в нашей Вселенной, физики предполагают, что при любой температуре, превышающей стандарт Планка, гравитационные силы затронутых частиц станут настолько сильными, что они могут создать черную дыру. Черная дыра, которая создается из энергии, а не из материи, называется «кугельблиц». Наши общепринятые в настоящее время модели физики рушатся на фоне этого явления, оставляя многие вопросы без ответа.

Если вы что-то не поняли, предлагаем посмотреть этот ролик, из которого вы обязательно поймете многие вещи по этой теме:

https://youtube.com/watch?v=XEHbL3bnIbU