Спадило.ру

Задачи на силу трения

Проверьте, насколько хорошо вы разобрались в теме «Сила трения», — решите несколько задач. Решение — приведено ниже. Но чур не смотреть, пока не попробуете разобраться сами.

1. Однажды в день открытия железной дороги произошёл конфуз: угодливый чиновник, желая выслужиться перед Николаем I, приказал выкрасить рельсы белой масляной краской. Какая возникла проблема и как её удалось решить с помощью сажи?
2. В один зимний день бабушка Нюра катала внука Алексея по заснеженной горизонтальной дороге. Чему равен коэффициент трения полозьев о снег, если сила трения, действующая на санки, равна 250 Н, а их масса вместе с Алексеем составляет 50 кг?
3. На брусок массой m = 5 кг, находящийся на горизонтальной шероховатой поверхности μ = 0,7, начинает действовать сила F = 25 Н, направленная вдоль плоскости. Чему при этом равна сила трения, действующая на брусок?

Сила сопротивления движению тела в воде — SportWiki энциклопедия

Сила сопротивления движению тела в воде

Для тела человека, плывущего в воде, при его равномерной скорости полное гидродинамическое сопротивление имеет вид

Rx = KV2,

где Rx — суммарная величина сопротивления; V — скорость плавания, м/с; К — безразмерный коэффициент сопротивления, составляющими которого являются:

Cx(p/2)S,

где Сх — коэффициент обтекаемости, иногда называемый коэффициентом пропорциональности или коэффициентом лобового сопротивления; р — плотность воды; S — миделевое сечение, являющееся проекцией тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

Коэффициент обтекаемости тела зависит от формы тела, соотношения его ширины и длины, величины и состояния поверхности и для человека колеблется в пределах 0,5 — 3.

Как видно из формулы, величина полного гидродинамического сопротивления прямо пропорциональна величине миделевого сечения. При плавании человека величина миделевого сечения постоянно изменяется. Наименьшая проекция будет в том случае, если тело занимает в воде горизонтальное положение. Величину миделевого сечения необходимо учитывать не только при выборе рационального положения тела, но и при выполнении рабочих и подготовительных движений. Пловец продвигается вперед, опираясь конечностями о воду и отталкиваясь от нее. Отталкивания будут тем более эффективными, чем больше они будут вызывать сопротивление своему движению, которое зависит от величины миделевого сечения.

Практически это достигается тем, что ладони во время гребка располагаются по возможности перпендикулярно направлению движения. Поэтому при выполнении гребковых движений конечностями для обеспечения продвижения тела вперед и, если необходимо, поддержания его в более высоком положении следует ориентировать гребущие поверхности так, чтобы их миделевое сечение достигало возможно большей величины.

После выполнения гребковых движений пловцу нужно совершать подготовительные движения. При плавании кролем на груди, на спине и дельфином подготовительные движения руками совершаются над поверхностью воды. Иное дело — при плавании брассом, когда подготовительное движение рук и ног необходимо выполнять под поверхностью воды. При таких движениях проекция на плоскость, перпендикулярную движению, должна быть наименьшей. Поэтому движение рук вперед брассисты выполняют с прижатыми к телу плечами и близко к поверхности воды, а сгибание тазобедренных суставов — быстро, чтобы уменьшить время действия сопротивления передней поверхностью бедра.

При движении тела человека в воде величина сопротивления растет пропорционально квадрату скорости. Если пловец увеличит скорость своего движения в 3 раза, то сопротивление возрастает в 9 раз.

Поскольку пловец движется неравномерно, поэтому при расчетах сопротивления в свободном плавании возникают затруднения, так как при ориентации на среднюю скорость дистанции появляются погрешности. Для того чтобы получить более точные данные общей величины сопротивления, измеряют скорость тела за очень короткий промежуток времени. Такая скорость называется мгновенной. Колебания мгновенной скорости как в одном цикле движения, так и на всей дистанции бывают весьма значительными. Например, внутрицикловая скорость при плавании брассом может изменяться от 0,4 до 1,8 м/с.

Сила трения покоя

Рассмотрим силу трения покоя подробнее.

Обычная ситуация: на кухне имеется холодильник,  его нужно переставить на другое место.

Когда никто не пытается двигать холодильник, стоящий на горизонтальном полу, трения между ним и полом нет. Но как только его начинают толкать, коварная сила трения покоя тут же возникает и полностью компенсирует усилие. Причина её возникновения — те самые неровности соприкасающихся поверхностей, которые деформируясь, препятствуют движению холодильника. Поднатужились, увеличили силу,  приложенную к холодильнику, но он не поддался и остался на месте. Это означает, что сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе, ведь увеличиваются деформации неровностей.

Пока силы равны,  холодильник остаётся на месте:

Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя.

Подъемная и прижимная сила

В результате неравномерного обтекания потоком воздуха автомобиля с разных сторон возникает разница в скорости его движения.

Действующие подъемная и прижимная силы

Автомобиль движется и рассекает поток воздуха, при этом часть этого потока уходит под авто и проходит под днищем, то есть движется практически по прямой. А вот верхней части потока приходится повторять форму кузова, и ей приходится проходить большее расстояние. Из-за этого возникает разница в скорости воздуха – верхняя часть движется быстрее нижней, проходящей под авто. А поскольку увеличение скорости сопровождается снижением давления, то под днищем образуется зона повышенного давления, которая приподнимает машину.

Проблем добавляет и лобовое сопротивление. Область повышенного давления воздушной массы перед машиной прижимает передок к дороге, в то время как разрежение и завихрения позади наоборот – способствуют приподнятию кузова. Подъемная сила, как и лобовое сопротивление, возрастает при увеличении скорости движения.

Негативным фактором от воздействия такой силы является ухудшение устойчивости авто при увеличении скорости и повышение вероятности ухода в занос.

Но эта сила может оказывать и положительное действие. При внесении корректив в конструкцию авто возможно преобразование подъемной силы в прижимную, которая будет обеспечивать лучшее сцепление с дорогой, устойчивость авто, его управляемость на высоких скоростях.

При этом для получения прижимной силы не требуется каких-либо отдельных решений. Все разработки, направленные на снижение коэффициента Сх также сказываются и на прижиме. К примеру, оптимизация формы задней части приводит к уменьшению завихрений и разрежения, из-за чего подъемная сила тоже снижается, а прижимная — повышается. Установка заднего спойлера действует таким же образом.

Уменьшение завихрений при установке спойлера

Боковые же силы при установлении аэродинамики автомобиля, особо в расчет не берутся, в силу того, что они не постоянны, а также значительного влияния на показатели авто не оказывают.

Но это все теория аэродинамики автомобиля. На практике все можно пояснить одним предложением — чем хуже аэродинамика, тем выше расход топлива.

Коэффициент учета вращающихся масс

Этот коэффициент
учитывает дополнительное сопротивление
разгону автомобиля, вызванное
раскручиванием вращающихся ча­стей
двигателя, трансмиссии и колес.

Коэффициент учета
вращающихся масс показывает, во сколь­ко
раз мощность, затрачиваемая на разгон
автомобиля, больше мощности, не

обходимой для
установившегося движения:

где
J_м
— момент инерции маховика; u_T,
η_тр
— передаточное число и КПД трансмиссии;
J_сум
— суммарный момент инерции всех ко­лес
автомобиля.

Коэффициент учета
вращающихся масс для автомобиля с
пол­ной нагрузкой можно приближенно
рассчитать по формуле

47

где
u_к,
u_д
— передаточные числа основной и
дополнительной ко­робок передач.

Условие равномерного
движения при отсутствии буксования
ведущих колес записывается в вид

Индуктивное сопротивление в аэродинамике

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение, во-первых, сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления. На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы (так, в случае отрицательной работы подъёмной силы направление вектора индуктивного сопротивления противоположно вектору силы, обусловленной тангенсальным трением), но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху.
При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

• выбором рациональной формы крыла в плане;
• применением геометрической и аэродинамической крутки;
• установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ{\displaystyle \lambda }, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Fi=CFiρV22S=Cy2πλρV22S=1πλY2ρV22S{\displaystyle F_{i}=C_{F_{i}}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {C_{y}^{2}}{\pi \lambda }}{\frac {\rho V^{2}}{2}}S={\frac {1}{\pi \lambda }}{\frac {Y^{2}}{{\frac {\rho V^{2}}{2}}S}}}

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Решения

1. Масляная краска снизила коэффициент трения между колёсами и рельсами, что привело к пробуксовке, поезд не смог двигаться вперёд. Посыпав рельсы сажей, удалось решить проблему, так как коэффициент трения увеличился, и колёса перестали буксовать.
2. Санки находятся в движении, следовательно, на них будет действовать сила трения скольжения, численно равная Fтр. = μ ⋅ N, где N — сила реакции опоры, которая, при условии горизонтальной поверхности, равняется весу санок с мальчиком: N = m ⋅ g.  Получаем формулу Fтр. = μ ⋅ m ⋅ g  , откуда выразим искомую величину 

Ответ задачи зависит от того, сдвинется ли брусок под действием внешнего воздействия. Поэтому вначале узнаем значение силы, которую нужно приложить к бруску для скольжения. Это будет максимально возможная сила трения покоя, определяющаяся по формуле Fтр. = μ ⋅ N , где N = m ⋅ g (при условии горизонтальной поверхности). Подставляя значения, получаем, что Fтр. = 35 Н. Данное значение больше прикладываемой силы, следовательно брусок не сдвинется с места. Тогда сила трения покоя будет равна внешней силе: Fтр. = F = 25 H .

ФИЗИКА

§ 3.15. Сила сопротивления при движении тел в жидкостях и газах

При движении твердого тела в жидкости или газе или при движении одного слоя жидкости (газа) относительно другого тоже возникает сила, тормозящая движение, — сила жидкого трения или сила сопротивления.

Сила сопротивления направлена параллельно поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью (газом) в сторону, противоположную скорости тела относительно среды, и тормозит движение(1).

Сила сопротивления (жидкого трения) обычно значительно меньше силы сухого трения. Именно поэтому для уменьшения сил трения между движущимися деталями машин применяют смазку.

Главная особенность силы сопротивления состоит в том, что она появляется только при относительном движении тела и окружающей среды. Сила трения покоя в жидкостях и газах полностью отсутствует. Это приводит к тому, что усилием рук можно сдвинуть тяжелое тело, например баржу, в то время как сдвинуть с места, скажем, гусеничный трактор усилием рук просто невозможно.

Убедитесь в том, что плавающий деревянный брусок сразу же придет в движение, если на него слегка подуть. Попробуйте проделать то же самое с бруском, лежащим на столе.

Модуль силы сопротивления _c зависит от размеров, формы и состояния поверхности тела, свойств (вязкости) среды (жидкости или газа), в которой движется тело, и, наконец, от относительной скорости движения тела и среды.

Для того чтобы уменьшить силу сопротивления среды, телу придают обтекаемую форму. Наиболее выгодна в этом отношении сигарообразная форма (рис. 3.40), близкая к форме падающей капли дождя или рыбы.

Рис. 3.40

Влияние формы тела на силу сопротивления наглядно показано на рисунке 3.41. Модуль силы сопротивления цилиндра обозначим через . Конусообразная насадка к цилиндру уменьшает силу сопротивления от 1/2 до 1/4 в зависимости от размера угла при вершине конуса. Сглаженная насадка доводит силу сопротивления до 1/5. Наконец, если придать телу сигарообразную форму, то при том же поперечном сечении сила сопротивления уменьшается до 1/25. По сравнению с телом сигарообразной формы сила сопротивления для шара (имеющего такую же площадь поперечного сечения) больше в несколько раз, а для тонкого диска, плоскость которого перпендикулярна направлению скорости, — в несколько десятков раз. Особенно велика сила сопротивления, возникающая при движении полусферы вогнутой стороной вперед. По этой причине парашюты имеют часто форму полусферы.

Рис. 3.41

Примерный характер зависимости модуля силы сопротивления от модуля относительной скорости тела приведен на рисунке 3.42. Если тело неподвижно относительно вязкой среды (относительная скорость равна нулю), то сила сопротивления равна нулю. С увеличением относительной скорости сила сопротивления растет медленно, а потом все быстрее и быстрее.

Рис. 3.42

При малых скоростях движения в жидкости (газе) силу сопротивления можно считать приближенно прямо пропорциональной скорости движения тела относительно среды:

где k₁ — коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров, состояния поверхности тела и свойств среды — ее вязкости. Коэффициент k₂ в СИ выражается в Н • с/м = кг/с. Его значение определяют опытным путем.

При больших скоростях относительного движения сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости:

где коэффициент сопротивления k₂ выражается в Н • с2/м2 = = кг/м.

Какую именно формулу следует применять в данном конкретном случае, устанавливают опытным путем. При падении тел в воздухе сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости практически с самого начала падения.

При ускоренном движении тела в жидкости для учета воздействия жидкости на это тело надо к массе тела прибавить так называемую присоединенную массу. Присоединенная масса зависит от формы тела и плотности среды. В дальнейшем при решении задач присоединенную массу мы учитывать не будем.

Жидкое трение возникает между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется. При медленном движении сила сопротивления пропорциональна скорости, а при быстром — квадрату скорости.

(1) Впрочем, движущийся поток воды или воздуха может увлекать за собой тело. Например, когда ветер гонит опавшие листья, то сила трения со стороны воздуха направлена по движению листьев. Но и в этом случае она противоположна скорости движения тела (листьев) относительно среды (воздуха). В приведенном примере воздух и листья, хотя и движутся в одном направлении, но скорость воздуха больше, листья отстают от ветра.

Типы

Типы перетаскивания обычно делятся на следующие категории:

• паразитическое сопротивление , состоящее из
  • ,
  • ,
• сопротивление , вызванное подъемной силой , и
• волновое сопротивление ( аэродинамика ) или волновое сопротивление (гидродинамика корабля).

Выражение « паразитное сопротивление» в основном используется в аэродинамике, поскольку для подъема крыльев сопротивление обычно мало по сравнению с подъемной силой. Для обтекания обтекаемых тел преобладают сопротивление формы и трение кожи, и тогда определение «паразитический» не имеет смысла.

Базовое сопротивление ( аэродинамическое ) сопротивление, создаваемое объектом, движущимся через жидкость, за счет формы его заднего конца.

Кроме того, сопротивление, вызываемое подъемной силой, имеет значение только при наличии крыльев или подъемного тела , и поэтому обычно обсуждается либо в авиации, либо при проектировании полу глиссирующего или глиссирующего корпуса . Волновое сопротивление возникает, когда твердый объект движется в газе со скоростью звука или близкой к ней, или когда твердый объект движется вдоль границы жидкости, как в случае поверхностных волн .

Коэффициент сопротивления C _d для сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в результате лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая линия соответствует шероховатой поверхности.

Перетаскивание зависит от свойств жидкости, а также от размера, формы и скорости объекта. Один из способов выразить это с помощью уравнения сопротивления :

FDзнак равно12ρv2CDА{\ Displaystyle F_ {D} \, = \, {\ tfrac {1} {2}} \, \ rho \, v ^ {2} \, C_ {D} \, A}

где

FD{\ displaystyle F_ {D}}является силой сопротивления ,

ρ{\ displaystyle \ rho}- плотность жидкости,

v{\ displaystyle v} — скорость объекта относительно жидкости,

А{\ displaystyle A}— площадь поперечного сечения , а

CD{\ displaystyle C_ {D}}— коэффициент лобового сопротивления — безразмерное число .

Коэффициент лобового сопротивления зависит от формы объекта и числа Рейнольдса.

резнак равноvDνзнак равноρvDμ{\ displaystyle R_ {e} = {\ frac {vD} {\ nu}} = {\ frac {\ rho vD} {\ mu}}},

где

D{\ displaystyle D}— некоторый характерный диаметр или линейный размер . Фактически это эквивалентный диаметр объекта. Ведь сфера — это D самой сферы.D{\ displaystyle D}Dе{\ displaystyle D_ {e}}Dе{\ displaystyle D_ {e}}

Для поперечного сечения прямоугольной формы в направлении движения,, где a и b — края прямоугольника.Dезнак равно1,30⋅(а+б)0,625(а+б)0,25{\ displaystyle D_ {e} = 1.30 \ cdot {\ frac {(a + b) ^ {0.625}} {(a + b) ^ {0.25}}}}

ν{\ displaystyle {\ nu}}- кинематическая вязкость жидкости (равная динамической вязкости, деленной на плотность ).μ{\ displaystyle {\ mu}}ρ{\ displaystyle {\ rho}}

При низких , асимптотически пропорционально , что означает , что сопротивление линейно пропорциональна скорости. При высоких , более или менее постоянным и сопротивление будет изменяться пропорционально квадрату скорости. График справа показывает, как меняется с для случая сферы. Поскольку мощность, необходимая для преодоления силы сопротивления, является произведением силы на скорость, мощность, необходимая для преодоления сопротивления, будет изменяться как квадрат скорости при малых числах Рейнольдса и как куб скорости при больших числах.
ре{\ displaystyle R_ {e}}CD{\ displaystyle C_ {D}}ре-1{\ displaystyle R_ {e} ^ {- 1}}ре{\ displaystyle R_ {e}}CD{\ displaystyle C_ {D}}CD{\ displaystyle C_ {D}}ре{\ displaystyle R_ {e}}

Можно продемонстрировать, что сила сопротивления может быть выражена как функция безразмерного числа, которое по своим размерам идентично числу Бежана. Следовательно, сила сопротивления и коэффициент сопротивления могут быть функцией числа Беджана. Фактически, из выражения силы сопротивления было получено:

Dзнак равноΔпАшзнак равно12CDАжνμл2реL2{\ displaystyle D = \ Delta _ {p} A_ {w} = {\ frac {1} {2}} C_ {D} A_ {f} {\ frac {\ nu \ mu} {l ^ {2}} } Re_ {L} ^ {2}}

и, следовательно, позволяет выразить коэффициент лобового сопротивления как функцию числа Бежана и отношения между влажной площадью и передней площадью :
CD{\ displaystyle C_ {D}}Аш{\ displaystyle A_ {w}}Аж{\ displaystyle A_ {f}}

CDзнак равно2АшАжBереL2{\ displaystyle C_ {D} = 2 {\ frac {A_ {w}} {A_ {f}}} {\ frac {Be} {Re_ {L} ^ {2}}}}

где — число Рейнольдса, связанное с длиной пути жидкости L.
реL{\ displaystyle Re_ {L}}

Что ещё влияет на аэродинамику?

Конечно, конструкторы стараются по максимуму снизить сопротивление авто при движении и повысить прижимную силу. Но особенности эксплуатации авто и свой взгляд автовладельцев на внешние особенности машины вносят свои коррективы, причем в некоторых случаях – значительны.

Аэродинамическое сопротивление разных автомобилей в зависимости от скорости

К примеру, установка багажника на крышу, даже с аэродинамической формой увеличивает поперечную проекцию авто и сильно влияет на обтекаемость, это сразу сказывается на потреблении топлива.

Также расход повышается от езды с открытыми окнами и люком, использование защитных и декоративных обвесов, перевозка негабаритных грузов, выступающих за авто, нарушение положения конструктивных элементов, расположенных под днищем, повышение клиренса.

Но автовладелец также может и внести коррективы, которые положительно повлияют на аэродинамику автомобиля. К ним относится использование аэродинамических обвесов, установка спойлера, уменьшение клиренса.

Очень низкие числа Рейнольдса: сопротивление Стокса

Траектории трех объектов, брошенных под одинаковым углом (70 °). Черный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе. Синий объект испытывает сопротивление Стокса , а зеленый объект — Ньютон .

Уравнение для вязкого сопротивления или линейного сопротивления подходит для объектов или частиц , проходящих через жидкость при относительно медленной скорости , где нет турбулентности (т.е. с низким числа Рейнольдса , )

Обратите внимание, что чисто ламинарный поток существует только до Re = 0,1 согласно этому определению. В этом случае сила сопротивления приблизительно пропорциональна скорости

Уравнение вязкого сопротивления:
ре

Fdзнак равно-бv{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {d} = — b \ mathbf {v} \,}

где:

б{\ displaystyle \ mathbf {} b} — константа, которая зависит от свойств жидкости и размеров объекта, и

v{\ displaystyle \ mathbf {v}} это скорость объекта

Когда объект падает из состояния покоя, его скорость будет

v(т)знак равно(ρ-ρ)Vграммб(1-е-бтм){\ displaystyle v (t) = {\ frac {(\ rho — \ rho _ {0}) Vg} {b}} \ left (1-e ^ {- bt / m} \ right)}

которая асимптотически приближается к конечной скорости . Как известно , более тяжелые предметы падают быстрее.
vтзнак равно(ρ-ρ)Vграммб{\ Displaystyle \ mathbf {} v_ {t} = {\ frac {(\ rho — \ rho _ {0}) Vg} {b}}}б{\ displaystyle \ mathbf {} b}

Для частного случая небольших сферических объектов, медленно движущихся в вязкой жидкости (и, следовательно, при малом числе Рейнольдса), Джордж Габриэль Стокс вывел выражение для константы сопротивления:

бзнак равно6πηр{\ Displaystyle б = 6 \ пи \ эта г \,}

где:

р{\ displaystyle \ mathbf {} r}- радиус Стокса частицы, — вязкость жидкости.η{\ displaystyle \ mathbf {} \ eta}

Результирующее выражение для сопротивления известно как сопротивление Стокса :

Fdзнак равно-6πηрv.{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {d} = — 6 \ pi \ eta r \, \ mathbf {v}.}

Например, рассмотрим небольшую сферу радиусом 0,5 мкм (диаметром 1,0 мкм), движущуюся через воду со скоростью 10 мкм / с. Используя 10 -3 Па · с в качестве динамической вязкости воды в единицах СИ, мы находим силу сопротивления 0,09 пН. Речь идет о силе сопротивления, которую испытывает бактерия, плавая в воде.
р{\ displaystyle \ mathbf {} r}v{\ displaystyle \ mathbf {} v}

Коэффициент сопротивления шара может быть определен для общего случая ламинарного течения с числами Рейнольдса меньше 1 по следующей формуле:
2⋅105{\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ {5}}

CDзнак равно24ре+4ре+0,4 ;     ре<2⋅105{\ displaystyle C_ {D} = {\ frac {24} {Re}} + {\ frac {4} {\ sqrt {Re}}} + 0,4 ~ {\ text {;}} ~~~~~ Re < 2 \ cdot 10 ^ {5}}

Для чисел Рейнольдса меньше 1 применяется закон Стокса и коэффициент сопротивления приближается !
24ре{\ displaystyle {\ frac {24} {Re}}}

Библиография

• Французский, AP (1970). Ньютоновская механика (вводная серия по физике Массачусетского технологического института) (1-е изд.). WW Norton & Company Inc., Нью-Йорк. ISBN 978-0-393-09958-4.
• Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). (6-е изд.). Брукс / Коул. ISBN 978-0-534-40842-8.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4.
• Хантли, HE (1967). Размерный анализ . Дувр. LOC 67-17978.
• Бэтчелор, Джордж (2000). Введение в гидродинамику . Кембриджская математическая библиотека (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-66396-0. Руководство по ремонту   .
• LJ Clancy (1975), Aerodynamics , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN  978-0-273-01120-0
• Андерсон, Джон Д. мл. (2000); Введение в полет , четвертое издание, Высшее образование Макгроу Хилл, Бостон, Массачусетс, США. 8-е изд. 2015 г., ISBN  978-0078027673 .

Сила трения скольжения

Что же делать с холодильником и можно ли победить силу трения покоя? Не будет же она расти до бесконечности? 

Зовём на помощь друга, и вдвоём уже удаётся передвинуть холодильник. Получается, чтобы тело двигалось, нужно приложить силу, большую, чем самая большая сила трения покоя: 

Теперь на движущийся холодильник действует сила трения скольжения. Она возникает при относительном движении контактирующих твёрдых тел.

Итак, сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения — Fтр. пок. макс  И если приложенная сила больше,  чем Fтр. пок. макс, то у холодильника появляется шанс сдвинуться с места.

Теперь, после начала движения, можно прекратить наращивать усилие и ещё  одного друга можно не звать. Чтобы холодильник продолжал двигаться равномерно, достаточно прикладывать силу, равную силе трения скольжения: 

Сила сопротивления качению

Возникновение
силы сопротивления качению при движении
обусловлено потерями энергии на
внутреннее трение в шинах, поверхностное
трение шин о дорогу и образование колеи
(на деформируемых дорогах).О потерях
энергии на внутреннее трение в шине
можно судить по рис. 3.13, на котором
приведена зависимость между вертикаль­ной
нагрузкой на колесо и деформацией шины
— ее прогибом f_ш.

При
движении колеса по неровной поверхности
шина, испы­тывая действие переменной
нагрузки, деформируется. Линия αО,
которая
соответствует возрастанию нагрузки,
деформирующей шину, не совпадает с
линией аО,
отвечающей
снятию нагрузки. Площадь области,
заключенной между указанными кривыми,
ха­рактеризует потери энергии на
внутреннее трение между отдель­ными
частями шины (протектор, каркас, слои
корда и др.).

Потери
энергии на трение в шине называются
гистерезисом, а линия ОαО
— петлей
гистерезиса.

Потери
на трение в шине необратимы, так как при
деформа­ции она нагревается и из нее
выделяется теплота, которая рассе­ивается
в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая
на дефор­мацию шины, не возвращается
полностью при последующем вос­становлении
ее формы.

Сила
сопротивления качению Р_кдостигает
наибольшего зна­чения при движении
по горизонтальной дороге. В этом случае

где
G
— вес
автомобиля, Н; f
— коэффициент сопротивления качению.

При
движении на подъеме и спуске сила
сопротивления каче­нию уменьшается
по сравнению с Р_кна
горизонтальной дороге, и тем значительнее,
чем они круче. Для этого случая движения
сила сопротивления качению

где α — угол
подъема, °.

Зная
силу сопротивления качению, можно
определить мощ­ность, кВт,

затрачиваемую на
преодоление этого сопротивления:

где
v
—скорости
автомобиля,м/c2

Для
горизонтальной дороги соs0°=1
и

Зависимости
силы сопротивления качениюР_к
и
мощности N_К
от
скорости автомобиля vпоказаны
на рис. 3.14

Примеры

Примеры лобового сопротивления включают составляющую чистой аэродинамической или гидродинамической силы, действующую против направления движения твердого объекта, такого как автомобили, самолеты и корпуса лодок; или действующий в том же географическом направлении движения, что и твердое тело, как для парусов, прикрепленных к парусной лодке, направленной вниз по ветру, или в промежуточных направлениях на парусе, в зависимости от точек паруса. В случае вязкого сопротивления жидкости в трубе , сила сопротивления неподвижной трубе снижает скорость жидкости относительно трубы.

В физике спорта сила сопротивления необходима для объяснения характеристик бегунов, особенно спринтеров.

Сила сопротивления воздуха

При
движении действие силы сопротивления
воздуха обуслов­лено
перемещением частиц воздуха и их трением
о поверхность автомобиля.
Если он движется при отсутствии ветра,
то сила со­противления
воздуха, Н:

Р_в=
k_вF_аv2,

тогда как при
наличии ветра

Р_в=
k_вF_а(v±v_в)2,

где
k_в
— коэффициент
сопротивления воздуха (коэффициент
об­текаемости),
Н·с2/м4;
F_a—
лобовая площадь автомобиля, м2;
v—
скорость
автомобиля, м/с; v_в
— скорость ветра, м/с (знак «+» со­ответствует
встречному ветру, знак «–» — попутному).

Коэффициент
сопротивления воздуха, зависящий от
формы и
качества поверхности автомобиля,
определяется эксперимен­тально
при продувке в аэродинамической трубе.

Коэффициент
сопротивления воздуха, Н·с2/м4,
составляет 0,2…0,35
для легковых автомобилей, 0,35…0,4
— для автобусов и 0,6…0,7
— для грузовых автомобилей. При наличии
прицепов со­противление
воздуха увеличивается, так как возрастает
наружная поверхность
трения и возникают завихрения воздуха
между тяга-

Рис.
3.18. Площади лобового сопротивления
легкового (а)
и грузового

(б)
автомобилей

чом
и прицепами. При этом каждый прицеп
вызывает увеличение коэффициента
k_вв
среднем на 15…25 %.

Лобовая
площадь автомобиля зависит от его типа
(рис. 3.18). Ее приближенное
значение, м2,
можно вычислить по следующим фор­мулам:

F_a=
BH_a—
для грузовых автомобилей и автобусов;

F_a=
0,78B_aH_a—
для легковых автомобилей,

где
В
—
колея колес автомобиля, м; Н_а
— наибольшая
высота автомобиля,
м; В_а
— наибольшая
ширина автомобиля, м.

Мощность,
кВт, затрачиваемая на преодоление
сопротивле­ния
воздуха:

–
при
отсутствии ветра;

–
при
отсутствии ветра.

Зависимости
силы сопротивления воздуха
Р_ви
мощности N_в,необхо­димой
для преодоления этого сопро­тивления,
от скорости автомобиля vприведены
на рис. 3.19.

Рис.
3.19. Зависимости силы сопротивле­ния
воздуха Р_ви
мощности N_в
,необхо­димой
для преодоления этого сопротив­ления,
от скорости автомобиля

Сила сопротивления разгону

Сила
сопротивления разгону воз­никает
вследствие затрат энергии на раскручивание
вращающихся частей двигателя
и трансмиссии, а также колес
при движении автомобиля с ускорением.

Сила сопротивления
разгону, Н:

,

Рис.
3.20. Зависимости силы сопротивления
разгону Р_ии
мощности
N_и
,необходимой
для
преодоления этого сопро­тивления,
от скорости авто­мобиля

где
G
— вес
автомобиля, Н; g—
ус­корение силы тяжести, м/с2;
δ_вр
— коэффициент
учета вращающихся масс
автомобиля; j—
ускорение ав­томобиля,
м/с2.

Мощность,
кВт, затрачиваемая на разгон:

Зависимости
силы сопротивления разгону Р_ии
мощности N_и,необходимой
для преодоления этого сопротивления,
от скорости автомобиля
vпредставлены
на рис. 3.20.

Подведём итоги

1. Сила трения покоя меняется от нуля до максимального значения 0 < Fтр.покоя < Fтр.пок.макс  в зависимости от внешнего воздействия.
2. Максимальная сила трения покоя почти равна силе трения скольжения, лишь немного её превышая. Можно приближенно считать, что Fтр. = Fтр.пок.макс 
3. Силу трения скольжения можно рассчитать по формуле Fтр. = μ ⋅ N,  где  μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.
4. При равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности сила тяги равна силе трения скольжения Fтр. = Fтяги.
5. Коэффициент трения μ зависит от рода и степени обработки  поверхностей 0 < μ < 1 . 
6. При одинаковых силе нормального давления и коэффициенте трения сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду PHYSICS72020 вы получите бесплатный доступ к курсу физики 7 класса, в котором изучается закон силы трения.